Stochastische Unabhängigkeit: Formular

Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Das heißt, wenn P ( A ∩ B ) = P ( A ) ∗ P ( B ) .Definition. gilt. Zwei Ereignisse sind also (stochastisch) unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.Zwei Zufallsgrößen X und Y sind (stochastisch) unabhängig, wenn jedes Ereignis der Art {X ∈ A} von jedem Ereignis der Art {Y ∈ B} stochastisch unabhängig ist.

Wann sind zwei Merkmale unabhängig : Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander (stochastisch) unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses nicht verändert.

Wann sind zwei Ereignisse stochastisch abhängig

Beispiel 1: Stochastische Abhängigkeit

Ein Würfel wird einmal geworfen. Sei A das Ereignis "Gerade Augenzahl" und B das Ereignis "Augenzahl größer gleich 2". Also sind A und B stochastisch abhängig.

Wann sind zufallsvariablen stochastisch unabhängig : Die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ergibt sich aus der Unabhängigkeit von Ereignissen. Zwei Zufallsvariablen sind stochastisch unabhängig, wenn sie für alle möglichen Werte der Zufallsvariablen unabhängig sind. Häufig findet die Unabhängigkeit bei zwei Zufallsvariablen Anwendung.

stochastische Abhängigkeit, Begriff der Statistik zur Charakterisierung der Beziehung zwischen zwei Ereignissen A und B. Er besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines der beiden Ereignisse nicht unabhängig ist von dem Auftreten des anderen. Andernfalls spricht man von stochastischer Unabhängigkeit.

Bei zwei Ereignissen A und B liegt stochastische Unabhängigkeit dann vor, wenn die Information, dass Ereignis B eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht beeinflusst im Sinne von P(A|B) = P(A).

Wie erkenne ich stochastische Unabhängigkeit

Die stochastische Unabhängikeit von Ereignissen impliziert, dass das Eintreten des einen keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat. Man nennt das Ereignis A stochastisch unabhängig von dem Ereignis B, wenn die Wahrscheilichkeit P(A) nicht davon Beeinflusst wird.Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander (stochastisch) unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.Stochastische Abhängigkeit liegt dann vor, wenn für die bedingten Wahrscheinlichkeiten W(A/B) (=die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens von A, wenn B eingetroffen ist) und W(B/A) gilt: W(A/B)≠W(A) oder W(B/A)≠W(B).

Die stochastische Unabhängikeit von Ereignissen impliziert, dass das Eintreten des einen keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat. Man nennt das Ereignis A stochastisch unabhängig von dem Ereignis B, wenn die Wahrscheilichkeit P(A) nicht davon Beeinflusst wird.